Cho A(2,1,1); B(0,-5,7); d : x + 4 5 = y - 3 - 5 = z + 5 9 . Có bao nhiêu điểm C ∈ d để ∆ ABC là tam giác cân?
a) viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7) b) viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x-1)^2 + ( y+5)^2 =4 . Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) 3x + 4y - 1 =0
a) Để tìm phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7), ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến tâm đường tròn:
$I\hat{A} = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2}$
Với I là tâm đường tròn, A là điểm trên đường tròn.
Ta có: $x_I = 2$, $y_I = 3$, $x_A = 5$, $y_A = 7$
Thay vào công thức ta được:
$\sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{34}$
Vậy bán kính của đường tròn là $\sqrt{34}$.
Phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) và bán kính $\sqrt{34}$ là:
$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 34$
b) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn © : $(x-1)^2 + ( y+5)^2 =4$, ta cần tìm đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm cần tìm tiếp tuyến.
Ta có phương trình đường tròn chính giữa:
$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$
Đạo hàm hai vế theo x:
$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$
Suy ra:
$y' = -\frac{x-1}{y+5}$
Tại điểm M(x,y) trên đường tròn, ta có:
$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$
Đạo hàm hai vế theo x:
$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$
Suy ra:
$y' = -\frac{x-1}{y+5}$
Vậy tại điểm M(x,y), phương trình tiếp tuyến của đường tròn là:
$y - y_M = y'(x-x_M)$
Thay $y'$ bằng $\frac{-(x-1)}{y+5}$ và $x_M$, $y_M$ bằng 1, -5 ta được:
$y + 5 = \frac{-(x-1)}{y+5}(x-1)$
Simplifying:
$x(y+5) + y(x-1) = 6$
Đường thẳng (d) có phương trình là $3x + 4y - 1 = 0$. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến
Bài 1:
a) |2x - 3| - \(\dfrac{1}{3}\)= 0
b) \(\dfrac{5}{6}-\left|x+\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{1}{4}\)
c) \(\left|2x-1\right|-\left|x+\dfrac{1}{3}\right|=0\)
d) \(3x-\left|x+15\right|=\dfrac{5}{4}\)
Bài 2:
a) A= 1,3 + 2,5
b) B= -4,3 - 13,7 + (-5,7) - 6,3
c) C= 25.(-5).(-0,4).(-0,2)
d) D=|11,4 - 3.4| + |12,4 - 15,5|
a, \(\left|2x-3\right|-\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=\dfrac{1}{3}\\2x-3=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
b, tương tự
c, \(\left|2x-1\right|-\left|x+\dfrac{1}{3}\right|=0\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\left|x+\dfrac{1}{3}\right|\)
TH1 : \(2x-1=x+\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
TH2 : \(2x-1=-x-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow3x=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{9}\)
d, \(3x-\left|x+15\right|=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow\left|x+15\right|=3x-\dfrac{5}{4}\)ĐK : x >= 5/12
TH1 : \(x+15=3x-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow-2x=-\dfrac{65}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{65}{8}\)( tm )
TH2 : \(x+15=\dfrac{5}{3}-3x\Leftrightarrow4x=-\dfrac{40}{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{10}{3}\)
b: ta có: \(\dfrac{5}{6}-\left|x+\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{7}{12}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\\x+\dfrac{1}{4}=-\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
Tìm y:
a, Y x 2,8 + 47,8 = 61,24
b, 13,9 + Y : 5,7 = 26,23
c, 68,5 - Y x 2,8 = 49,18
d, Y : 5,7 - 3,6 = 5,8
`a, y xx 2,8 + 47,8 = 61,24`
`=> y xx 2,8=61,24 - 47,8`
`=> y xx 2,8=13,44`
`=> y=13,44 : 2,8`
`=>y=4,8`
`b, 13,9 + y : 5,7 = 26,23`
`=> y : 5,7 = 26,23-13,9`
`=> y : 5,7 =12,33`
`=> y= 12,33 xx 5,7`
`=>y= 70,281`
`c, 68,5 - y xx 2,8 = 49,18`
`=> y xx 2,8 = 68,5 - 49,18`
`=> y xx 2,8 =19,32`
`=>y=19,32 : 2,8`
`=>y=6,9`
`d, y : 5,7 - 3,6 = 5,8`
`=> y : 5,7 = 5,8 + 3,6`
`=> y : 5,7=9,4`
`=>y=9,4 xx 5,7`
`=>y= 53,58`
Câu 4: Giá trị của để số chia hết cho là
A. x = 3,y = 6 B. x = 5, y = 4. C. x = 7, y = 2. D. x = 9, y = 0
Tìm x ,y ,z biet :
a, |x+3/4|+|y-1/5|+|x+y+z|=0
b, |3x-4|+|3y-5|=0
c,|x+3/4|+|y-2/5|+|z+1/2| <0
d, |x+1/5|+|3-y|=0
a) \(|x+\frac{3}{4}|+|y-\frac{1}{5}|+|x+y+z|=0\)
\(\Rightarrow|x+\frac{3}{4}|=|y-\frac{1}{5}|=|x+y+z|=0\)
\(\Rightarrow|x+\frac{3}{4}|=0\) \(\Rightarrow|y-\frac{1}{5}|=0\) \(\Rightarrow|x+y+z|=0\)
\(\Rightarrow x+\frac{3}{4}=0\) \(\Rightarrow y-\frac{1}{5}=0\) \(\Rightarrow x+y+z=0\)
\(x=\frac{-3}{4}\) \(y=\frac{1}{5}\) thay x=-3/4; y=1/5 vào biểu thức trên
ta có \(\frac{-3}{4}+\frac{1}{5}+z=0\)
\(z=0-\frac{-3}{4}-\frac{1}{5}\)
VẬY X=-3/4; Y=1/5; Z=11/20
B) \(|3x-4|+\left|3y-5\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|3x-4\right|=\left|3y-5\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|3x-4\right|=0\) \(\Rightarrow\left|3y-5\right|=0\)
\(3x-4=0\) \(3y-5=0\)
\(3x=4\) \(3y=5\)
\(x=\frac{4}{3}\) \(y=\frac{5}{3}\)
VẬY X= 4/3; Y=5/3
C) \(\left|x+\frac{3}{4}\right|+\left|y-\frac{2}{5}\right|+\left|z+\frac{1}{2}\right|< 0\)
ĐỂ \(\left|x+\frac{3}{4}\right|+\left|y-\frac{2}{5}\right|+\left|z+\frac{1}{2}\right|< 0\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{3}{4}\right|;\left|y-\frac{2}{5}\right|;\left|z+\frac{1}{2}\right|< 0\)
MÀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI LUÔN MANG SỐ NGUYÊN DƯƠNG
\(\Rightarrow x;y;z\in\varnothing\)
d) \(\left|x+\frac{1}{5}\right|+\left|3-y\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{5}\right|=\left|3-y\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{5}\right|=0\) \(\Rightarrow\left|3-y\right|=0\)
\(x+\frac{1}{5}=0\) \(3-y=0\)
\(x=\frac{-1}{5}\) \(y=3\)
VẬY X= -1/5; Y=3
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!!
Ta có :
\(\left|x+\frac{3}{4}\right|+\left|y-\frac{1}{5}\right|+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{4}=0\\y-\frac{1}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{4}\\y=\frac{1}{5}\\z=0-\frac{-3}{4}-\frac{1}{5}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{4}\\y=\frac{1}{5}\\z=\frac{11}{20}\end{cases}}\)
Vậy \(x=\frac{-3}{4};y=\frac{1}{5};z=\frac{11}{20}\)
\(b)\) Ta có :
\(\left|3x-4\right|+\left|3y-5\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}3x-4=0\\3y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=4\\3y=5\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{5}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(x=\frac{4}{3}\) và \(y=\frac{5}{3}\)
Câu 4: Giá trị của x,y E........... để số x54y chia hết cho 2;3;5;9 là
A. x = 3,y = 6 B. x = 5, y = 4. C. x = 7, y = 2. D. x = 9, y = 0
D :) (Vì y phải bằng 0 thì mới chia hết cho cả 2 và 5 )
Để số \(\overline{x54y}⋮2;5\Rightarrow y=0\Rightarrow\overline{x540}\)
Để \(\overline{x540}⋮3;9\Rightarrow\left(x+5+4+0\right)⋮9\Rightarrow\left(x+9\right)⋮9\Rightarrow x=9\)
Vậy \(x=9;y=0\) thì \(\overline{x54y}⋮2;3;5;9\)
\(\Rightarrow\) Chọn đáp án \(D\)
10.[VDC]cho x+y=0. Tính giá trọ biểu thức 3xy(x+y)+2x^3y+2x^2y^2+5 A.3 B.1 C.4 D.5